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余弦函数的单调性 5.6.1正弦函数的图像和性质1

发布: 2021-07-31 00:09:20   阅读: 次 【   

5.6.1正弦函数的图像和性质1 教学设计 课题 5.6.1正弦函数的图像和性质1 执教人 陈鹏 时长 80分钟 授课班级 19级 人数 课型 课堂教学 授课地点 教学模式 讲练结合 教学目标 知识目标:
(1) 理解正弦函数的图像和性质;

(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法;

(3) 了解余弦函数的图像和性质. 能力目标:
(1) 认识周期现象,以正弦函数、余弦函数为载体,理解周期函数;

(2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图;

(3) 通过对照学习研究,使学生体验类比的方法,从而培养数学思维能力. 情感目标:
(1)经历利用“图像法”分析三角函数的性质的探究过程,体验“数形结合”的探究方法,享受成功的喜悦。

(2)体验三角函数的性质,特别经历对周期现象的研究,感受科学思维方法。

(3)结识正弦曲线,感受数学图形的曲线美、对称美、和谐美 教学重点 (1)正弦函数的图像及性质;

(2)用“五点法”作出函数y=sinx在上的简图. 教学难点 用正弦线画正弦曲线,正弦函数的周期性 学情分析 学生基础薄弱,但动手能力强,可适当引导他们参与练习,加深理解。

教师教法 实例引入,得出结论,举一反三 学生学法 听、看、做笔记、练习法等多种学法相辅相成 教学手段 观察分析与讲练结合的教学方法 教学器材 借助较先进的教学手段,启发引导学生利用单位圆中的正弦线,较精确地画出正弦曲线,然后通过观察图象,得到简单的五点作图法;
通过练习,使学生熟练五点作图法.通过设置问题引导学生观察、分析正弦线的变化情况,从诱导公式与函数图象两方面来总结归纳正弦函数的性质;
通过例题,进一步渗透数形结合研究函数的方法 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 第一环 纪律要求及开场 1-2分钟 强调纪律要求,课堂上教师做哪些事,学生要做什么 点名、检查学习用具是否齐全,手机是否上交 学生听讲和回答 第二环 引入 2-3分钟 学生观察在黑板上教师书写的生活事例,并思考,教师刻意引导,进而导入本节课所学主题。

讲授 听课 第三环 正课 包含教师讲授、教师演示、师生互动、小组任务、课堂练习,教师讲授不超过20分钟    分钟 *揭示课题 5.6三角函数的图像和性质 *创设情景 兴趣导入 问题 观察钟表,如果当前的时间是2点,那么时针走过12个小时后,显示的时间是多少呢?再经过12个小时后,显示的时间是多少呢?. 解决 每间隔12小时,当前时间2点重复出现. 推广 类似这样的周期现象还有哪些? *动脑思考 探索新知 概念 对于函数,如果存在一个不为零的常数,当取定义域内的每一个值时,都有,并且等式成立,那么,函数叫做周期函数,常数叫做这个函数的一个周期. 由于正弦函数的定义域是实数集R,对,恒有,并且,因此正弦函数是周期函数,并且 ,, ,及,,都是它的周期. 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期,简称周期,仍用表示.今后我们所研究的函数周期,都是指最小正周期.因此,正弦函数的周期是. *构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为的区间(如,,)上,正弦函数的图像相同,可以通过平移上的图像得到.因此,重点研究正弦函数在一个周期内,即在上的图像. 问题 用“描点法”作函数在上的图像. 解决 把区间分成12等份,并且分别求得函数在各分点及区间端点的函数值,列表如下:(见教材) 以表中的值为坐标,描出点,用光滑曲线依次联结各点,得到的图像.(见教材) 推广 将函数在上的图像向左或向右平移,,,就得到的图像,这个图像叫做正弦曲线.(见教材) *动脑思考 探索新知 概念 正弦函数的定义域是实数集.由正弦曲线可以看出正弦函数的主要性质:
(1)值域:
观察图发现,正弦曲线夹在两条直线和之间,即对任意的角,都有成立.由此知正弦函数的值域为. 当时, y取最大值,;

当时, y取最小值,. (2)周期性:是周期为的周期函数. (3)奇偶性:是奇函数. (4)单调性:在每一个区间()上都是增函数,其函数值由−1增大到1;
正弦函数在每一个区间()上都是减函数,其函数值由1减小到−1. 介绍 介绍 质疑 提问 引导 讲解 说明 提问 指导 引领 讲解 说明 引领 讲解 说明 引领 讲解 说明 了解 思考 领会 了解 思考 领会 了解 思考 领会 *动脑思考 探索新知 观察发现,正弦函数在上的图像中有五个关键点:, , , , . 描出这五个点后,正弦函数,的图像的形状就基本上确定了.因此,在精确度要求不高时,经常首先描出这关键的五个点,然后用光滑的曲线把它们联结起来,从而得到正弦函数在上的简图.这种作图方法叫做“五点法” *巩固知识 典型例题 例1 利用“五点法”作函数在上的图像. 分析 图像中的五个关键点的横坐标分别是0,,,,,这里要求出在五个相应的函数值,从而得到五个点的坐标,最后用光滑的曲线联结这五个点,得到图像. 解 列表 0 0 1 0 −1 0 1 2 1 0 1 以表5-6中每组对应的x,y值为坐标,描出点,用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在上的图像. 质疑 引导 分析 思考 第四环 小结及评价 3-5分钟 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? 引导 回忆 课后任务 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材P130练习5.6.1 (3)实践调查:用发现的眼睛寻找生活中的正弦相关的实例 教学反思 *运用知识 强化练习 1.利用“五点法”作函数在上的图像. 2.利用“五点法”作函数在上的图像 项目 反思点 学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识;

是否能利用知识、技能解决问题;

在知识、技能的掌握上存在哪些问题;

学生的情感态度 学生是否参与有关活动;

在数学活动中,是否认真、积极、自信;

遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服;

学生思维情况 学生是否积极思考;

思维是否有条理、灵活;

是否能提出新的想法;

是否自觉地进行反思;

学生合作交流的情况 学生是否善于与人合作;

在交流中,是否积极表达;

是否善于倾听别人的意见;

学生实践的情况 学生是否愿意开展实践;

能否根据问题合理地进行实践;

在实践中能否积极思考;

能否有意识的反思实践过程的方面;

 

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